Vlad S., так записували синів козаків при живому батькові Не обов'язково при живому, скоріше - молодого при відомому батькові або якщо той молодий сам себе Деркаченком, наприклад, назвав. Або якщо його спитали, як писався його батько, а він сказав, що Деркач, то вони могли записати ще молодого Деркаченком. А пізніше його могли записати "Деркач".
platonovaei,  На ті часи Деркач і Деркаченко - дві форми одного прізвища. Бурда, Бурдій, Бурдей, Бурдак і т.п. - близькі варіанти, якими могли і називати, і записувати ту ж саму людину.

  Помогите, пожалуйста, еще раз. В исповедках Перелюба есть Иван и Игнат Бордиенко стрельцы - по переписи 1732 года.

platonovaei, Не сумнівайтеся - то метаморфози одного прізвища, і то всі родичі.